Análisis de sistemas vibratorios: De ecuaciones diferenciales de orden 2 a fraccionario

Resumen

El diseño vibratorio se desarrolló, en una primera época, buscando que fuera lo más simple posible, seleccionándose para la implementación práctica un sistema de elementos que tuvieran un comportamiento lineal en base a materiales clásicos o restringiendo sus condiciones de operación con el mismo fin. Esto permitió predicciones razonables que resultaron apropiadas para los procesos de formación de ingenieros. Este esquema llevaba a una ecuación diferencial de orden dos cuya solución es una función sinusoide, la cual es enseñada desde la educación media superior, y que resulta fácilmente aceptada para representar el comportamiento de los sistemas vibratorios simples. El advenimiento de la computación y desarrollos matemáticos han permitido considerar para diseño los sistemas vibratorios no lineales, y entre los enfoques para su análisis, en los últimos años se ha explorado el considerar la representación de sistemas vibratorios mediante ecuaciones diferenciales de orden fraccionario. En esta ponencia se compara el análisis de ecuaciones diferenciales de orden dos con las de orden fraccionario, en específico para el caso de amortiguamiento no lineal, usando la derivada fraccionaria de Caputo, cuya solución, para este trabajo se desarrolla por medio de la función de Mittag-Leffler.